Função De 1 Grau Exemplos Resolvidos: Uma Abordagem Prática oferece uma exploração completa do conceito de funções de primeiro grau, abrangendo desde sua definição formal e propriedades até a aplicação em cenários reais. Este guia detalhado, repleto de exemplos práticos, visa elucidar os princípios da função de 1º grau, proporcionando uma compreensão profunda e intuitiva do assunto.
A função de 1º grau, também conhecida como função linear, é uma ferramenta matemática fundamental que descreve a relação entre duas variáveis que variam proporcionalmente. Sua representação gráfica é uma reta, e seus coeficientes determinam a inclinação e o ponto de intersecção com o eixo y.
A função de 1º grau encontra aplicações em diversas áreas, como física, economia, engenharia e ciência da computação, permitindo modelar e resolver problemas que envolvem relações lineares.
Gráfico da Função de 1º Grau: Função De 1 Grau Exemplos Resolvidos
A representação gráfica de uma função de 1º grau é uma reta, e a sua construção pode ser feita a partir da equação da função, utilizando os conceitos de inclinação e intersecção com o eixo y.
Construção do Gráfico
A construção do gráfico de uma função de 1º grau pode ser realizada através dos seguintes passos:
1. Encontrar dois pontos que pertencem à reta
Para isso, podemos atribuir valores arbitrários à variável independente (x) e calcular os valores correspondentes da variável dependente (y) utilizando a equação da função.
2. Marcar os pontos no plano cartesiano
Os pontos encontrados no passo anterior devem ser marcados no plano cartesiano, onde o eixo horizontal representa a variável independente (x) e o eixo vertical representa a variável dependente (y).
3. Traçar a reta
Uma vez marcados os dois pontos, podemos traçar uma reta que passa por eles, estendendo-a para ambos os lados. Essa reta representa o gráfico da função de 1º grau.
Elementos do Gráfico
O gráfico de uma função de 1º grau possui dois elementos principais:
1. Inclinação (coeficiente angular)
A inclinação da reta representa a variação da variável dependente (y) em relação à variação da variável independente (x). Na equação da função de 1º grau, a inclinação é representada pelo coeficiente “a”.
2. Ponto de intersecção com o eixo y (coeficiente linear)
O ponto onde a reta intersecta o eixo y representa o valor da variável dependente (y) quando a variável independente (x) é igual a zero. Na equação da função de 1º grau, a intersecção com o eixo y é representada pelo coeficiente “b”.
Influência dos Coeficientes no Gráfico
A mudança nos coeficientes da equação da função de 1º grau afeta o gráfico da seguinte forma:
1. Coeficiente angular (a)
Se “a” for positivo, a reta terá inclinação ascendente, ou seja, irá subir da esquerda para a direita.
Se “a” for negativo, a reta terá inclinação descendente, ou seja, irá descer da esquerda para a direita.
Quanto maior o valor absoluto de “a”, maior será a inclinação da reta.
2. Coeficiente linear (b)
O valor de “b” determina o ponto de intersecção da reta com o eixo y.
Se “b” for positivo, a reta interceptará o eixo y acima da origem.
Se “b” for negativo, a reta interceptará o eixo y abaixo da origem.
Exemplo
Considere a função de 1º grau: y = 2x + 1
Coeficiente angular (a) = 2
A reta terá inclinação ascendente, pois “a” é positivo.
Coeficiente linear (b) = 1
A reta interceptará o eixo y no ponto (0, 1).Para construir o gráfico, podemos encontrar dois pontos que pertencem à reta:
- Quando x = 0, y = 2(0) + 1 = 1. Logo, o ponto (0, 1) pertence à reta.
- Quando x = 1, y = 2(1) + 1 = 3. Logo, o ponto (1, 3) pertence à reta.
Marcando esses dois pontos no plano cartesiano e traçando uma reta que passa por eles, obtemos o gráfico da função y = 2x + 1.
Compreender a função de 1º grau é crucial para dominar conceitos matemáticos mais avançados e para resolver problemas práticos em diversos campos. Através de exemplos práticos e explicações claras, este guia visa fornecer uma base sólida para o estudo da função de 1º grau, habilitando o leitor a aplicar esse conhecimento em situações reais.